Tänään tutustuttiin suodinsuunnitteluun ikkunamenetelmällä. Suunnittelukriteerit ovat kahtalaiset: suotimen
taajuusvasteen määräämiseksi pitää tietää millainen vaihevaste halutaan
ja millainen amplitudivaste halutaan.
Vaihevasteen osalta vaaditaan että kaikkien taajuuksien tulee viivästyä
yhtä paljon. Tämä toteutuu jos vaihevaste on lineaarinen.
Yksinkertaisimmissa tapauksissa vaihevasteen lauseke voi olla siis
esimerkiksi muotoa -2w, joka taatusti on lineaarinen. Matlabissa tällainen kuvaaja saadaan esim. komennoilla:
>> [H,W] = freqz([1, 1, 1]);
>> plot(angle(H));
>> grid on
Freqz-funktiosta saa siis ulos taajuusvastefunktion arvoja vektorissa H.
Vektorissa on lueteltu taajuusvasteen kompleksiset lukuarvon 512:ssa
pisteessä taajuusakselilla.
Vaihevasteen derivaatasta käyteään nimeä ryhmäviive,
ja se ilmaisee suoraan eri taajuuksille tulevan viiveen näytteinä
(miinusmerkkisenä). Lopuksi todettiin, että vaihevaste on aina
lineaarinen, jos impulssivasteen termit ovat symmetrisesti keskipisteen
suhteen.
Amplitudivasteen osalta tavoitteena on saada vaste päästökaistalla ykköseksi ja estokaistalla
nollaksi. Käytännössä tämä ei ole mahdollista, vaan suotimelle täytyy
antaa hieman toleranssia ja sallia tietty määrä värähtelyä molemmilla
kaistoilla. Lisäksi kaistojen väliin täytyy sallia "don't care" -alue,
jossa amplitudivaste saa olla mitä vain.
Prujussa ratkaistaan mikä impulssivaste toteuttaisi ideaalisen
amplitudivasteen (arvot vain nollaa tai ykköstä). Osoittautuu että
impulssivasteen muoto on tuttu sinc-funktio,
mutta sen pituus on ääretön. Tämän vuoksi suotimesta ei saataisi
ainuttakaan vastearvoa koskaan, vaan laskentaa tarvittaisiin äärettömän
paljon.
Tästä ongelmasta päästään katkaisemalla impulssivaste, mutta tämä
luonnollisesti vaikuttaa amplitudivasteeseen. Oikealla olevan kuvan mukaisen demottiin, että suoralla
katkaisulla ei estokaistan värähtelyä saada millään alle n. 21
desibelin, ja päästökaistallakin suurin heitto on luokkaa 0.7 dB.
Ratkaisu tähän on käyttää ikkunointia, eli kertoa katkaistu
impulssivaste jollain ikkunafunktiolla. Näin voidaan päästä parempiin
vaimennusominaisuuksiin.
Ideaalisen
suotimen impulssivasteen pituus on ääretön, eikä sitä voi käytännössä
toteuttaa. Näin ollen impulssivaste on katkaistava, mistä seuraa
vääristymä amplitudivasteeseen. Matlab-testeillä havaittiin, että tätä
ei voi kompensoida esim. kertoimia lisäämällä, vaan on käytettävä ikkunaa, joka
pehmentää katkaisun vaikutusta. Ikkunoita on lueteltu esim. sivun 84
taulukossa, ja mitä paremmat vaimennusominaisuudet niillä on, sitä
leveämpi siirtymakaistasta tulee. Onneksi tätä voidaan kuitenkin
kompensoida kertoimia lisäämällä.
Tilaa:
Lähetä kommentteja (Atom)
Luento 31.3.: Äärellinen sananpituus
Tänään tarkasteltiin äärellisen sanapituuden vaikutuksia. Tarkastelimme ensin mallia, jolla johdettin arvio AD-muunnoksen kvantisointivirh...
-
Tänään käsiteltiin kaikki neljä Fourier-muunnostyyppiä yksityiskohtaisesti. Käsin laskettavien kolmen ensimmäisen muunnostyypin jälkeen t...
-
Tänään tarkasteltiin äärellisen sanapituuden vaikutuksia. Tarkastelimme ensin mallia, jolla johdettin arvio AD-muunnoksen kvantisointivirh...
-
Kurssin toisella luennolla luotiin ensin katsaus muutamaan signaalinkäsittelyn alan tunnettuun sovellukseen: kompressio, puheentunnistus,...
Ei kommentteja:
Lähetä kommentti